Question

15、给定三个互不相等的正数a，b，c，当a²+c²=2bc时，请由大至小地写出它们所有的关系

b＞a＞c及c＞b＞a

．

Answer 1

分析：由题意a，b，c为互不相等的正数，a²+c²=2bc，然后对其进行因式分解，得出a-c与b-c同号，然后再利用特殊值法进行求解．

解答：解：若a＞b，则a²+c²＞b²+c²≥2bc，故b＞a；
又由a²-c²=2c（b-c），故a-c与b-c同号，
且当b＞a＞c及c＞b＞a时，a²+c²=2bc有可能成立，
故答案为：b＞a＞c及c＞b＞a．

点评：此题考查等式的性质，利用拼凑法和因式分解进行解题，此题是一道好题．