Question

【题目】求下列椭圆的标准方程：

（1）已知椭圆长轴是短轴的倍，并且过点；

（2）已知椭圆经过两点、.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）.

【解析】

（1）分两种情况讨论：焦点在轴上，椭圆的标准方程设为，焦点在轴上，椭圆的标准方程设为，根据题意求出的值，可求得椭圆的标准方程；

（2）设所求椭圆的方程为，将点、的坐标代入椭圆的方程，求出、的值，即可得出椭圆的方程，化为标准形式即可.

（1）当椭圆的焦点在轴上时，设所求椭圆的标准方程为，

将点的坐标代入椭圆的方程得，解得，

此时椭圆的标准方程为；

当椭圆的焦点在轴上时，设所求椭圆的标准方程为，

将点的坐标代入椭圆的方程得，解得，

此时椭圆的标准方程为.

综上所述，所求椭圆的标准方程为或；

（2）设所求椭圆的方程为，

将点、的坐标代入椭圆的方程得，解得，

因此，所求椭圆的标准方程为.