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    已知抛物线y2=-x与直线y=2（x+1）相交于A、B两点，则△AOB的面积（O为原点）的面积为
     
    ．
    考点：直线与圆锥曲线的关系
    专题：计算题,作图题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：由题意作出图象，可知S△AOB=S△COB+S△AOC=
    1
    2
    ×|OC|×|y1-y2|，故重点求|y1-y2|，联立方程y2=-x与y=2（x+1）消去x得利用韦达定理即可．
    解答： 解：由题意作出图象，
    |OC|=1，
    联立方程y2=-x，y=2（x+1），消去x得，
    2y2=2-y，即2y2+y-2=0；
    则由韦达定理可得，
    y1+y2=-
    1
    2
    ，y1•y2=-1，
    则|y1-y2|2=（y1+y2）2-4y1•y2=
    17
    4
    ，
    故|y1-y2|=
    		17
    2
    ，
    故S△AOB=S△COB+S△AOC=
    1
    2
    ×|OC|×|y1-y2|=
    		17
    4
    ．
    故答案为：
    		17
    4
    ．
    点评：本题考查了直线与圆锥曲线的位置关系的应用，同时考查了面积的转化，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    m
    =（2
    		3
    ，1），
    n
    =（cos2
    A
    2
    ，sin（B+C），A，B，C是△ABC的内角
    （1）当A=
    π
    2
    时，求|
    n
    |的值；
    （2）若B=
    π
    6
    ，|AB|=3，当
    m
    •
    n
    取最大值时，求A大小及BC边长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    判断E：y=
    		6
    6
    x+2与2x2+3y2=6是否有公共点，若有，求交点坐标，若无，求出椭圆上的点到E的距离最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在空间直角坐标系O-xyz中，已知点P（2cosx+1，2cos2x+2，0）和点Q（cosx，-1，3），其中x∈[0，π]，若直线OP与直线OQ垂直，则x的值为（　　）
    A、
    π
    2
    B、
    π
    3
    C、
    π
    2
    或
    π
    3
    D、
    π
    2
    或
    π
    6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    等边三角形ABC的边长为3，点D，、E分别是边AB、AC上的点，且满足
    AD
    DB
    =
    CE
    EA
    =
    1
    2
    ．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1-DE-B成直二面角，连接A1B、A1C．

    （1）求证：A1D⊥平面BCED；
    （2）求A1E与平面A1BC所成角的正弦值．
    （3）在线段BC上是否存在点P，使直线PA1与平面A1BD所成的角为60°？若存在，求出PB的长；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    ln(x2-2x+2)
    x
    -
    1
    4
    ．
    （1）判断函数f（x）在区间（0，2）上的单调性；
    （2）若函数f（x）在（0，2）上有两个零点x1，x2，求证：f（
    x1+x2
    2
    ）＜0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线的中心S在原点、焦点在x轴上，离心率e=
    		6
    2
    ，直线3x-3y+5=0上的点与双曲线S的右焦点距离最小值等于4
    		3
    ，求S的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    iPhone 4S是苹果公司推出的一款触摸屏智能手机，属于苹果智能手机产品的经典版，至今还深受人们的喜爱．某市场分析部门对当地市场上的iPhone 4S进行长期追踪调研发现：厂家每年调价一次，iPhone 4S的价格没过一年下调
    1
    10
    ，现2014年市场上iPhone 4S的售价为2348元．
    （1）请根据以上调研发现的规律，给出iPhone 4S在2014年之后的第n（n∈N*）年时，售价y（单位：元）关于n的函数；
    （2）根据公司规定，当下调后价格低于2000元时该产品退出市场，请你预测iPhone 4S将在哪一年退出市场．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设两直线l1：x+y
    		1-cosθ
    +b=0，l2：xsinθ+y
    		1+cosθ
    -a=0，θ∈（π，
    3
    2
    π），则直线l1和l2的位置关系是（　　）
    A、平行B、平行或重合
    C、垂直D、相交但不一定垂直

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