分析 (1)利用切割线定理求出DC,根据相交弦的定理求出半径,即可求圆O的面积;
(2)在△BDE中,根据余弦定理求线段BE的长.
解答 解:(1)PH为⊙O切线,PE为割线,可知PH2=PC•PE,
∴${(3\sqrt{6})^2}=(3\sqrt{2})•(3\sqrt{2}+DC+2\sqrt{2})$,可知$DC=4\sqrt{2}$,
根据相交弦的定理可知:CD•DE=AD•DB,
设圆的半径为R,可知$(2R-2)•2=4\sqrt{2}•2\sqrt{2}$,
∴R=5,S=πR2=25π.
(2)设BE=x,连接AE,则△AEB为直角三角形,且$cos∠ABE=\frac{x}{10}$,
在△BDE中,根据余弦定理可得$cos∠DBE=\frac{{{2^2}+{x^2}-8}}{2•2•x}$,可知$\frac{{{2^2}+{x^2}-8}}{2•2•x}=\frac{x}{10}$
可知${x^2}=\frac{20}{3},x=\frac{{2\sqrt{15}}}{3}$,故$BE=\frac{{2\sqrt{15}}}{3}$.
点评 本题考查切割线定理、相交弦定理,考查余弦定理,考查学生分析解决问题的能力,知识综合性强.
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A. | 2026 | B. | 2036 | C. | 2046 | D. | 2048 |
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