Question

某种产品的广告费用支出x（万元）与销售额y（万元）之间有如下的对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（Ⅰ）画出广告费用支出x与销售额y的散点图；
（Ⅱ）若广告费用支出x与销售额y具有相关关系，用最小二乘法计算广告费用支出与销售额的回归直线方程；
（Ⅲ）据此估计广告费用支出x为10时，销售额y的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据表中所给的五组数据，得到五个点的坐标，在平面直角坐标系中画出散点图．
（Ⅱ）先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程．
（Ⅲ）由回归直线方程，计算当x=10时，可求对应的销售额．

解答：解：（Ⅰ）根据表中所给的五组数据，得到五个点的坐标（2，30），（4，40），（5，60），（6，50），（8，70）．在平面直角坐标系中画出散点图．
（Ⅱ）设回归直线方程为

∧

y

=bx+a，则

.

x

=

2+4+5+6+8

5

=5，

.

y

=

30+40+60+50+70

5

=50，b=

n i=1 xiyi-n . x ? . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

=6.5，a=

.

y

-b

.

x

=50-6.5×5=17.5．
故回归方程为：

∧

y

=6.5x+17.5．
（Ⅲ）当x=10时，y的预报值为y=10×6.5+17.5=82.5．

点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，考查学生的运算能力．