【题目】若a>b>1,0<c<1,则( )
A.ac<bc
B.abc<bac
C.ca<cb
D.logac<logbc
【答案】C
【解析】解:A、因为0<c<1,所以函数y=xc在(0,+∞)上递增,
又a>b>1,则ac>bc , A不正确;
B、因为0<c<1,所以c﹣1<0,函数y=xc﹣1在(0,+∞)上递减,
又a>b>1,则ac﹣1<bc﹣1 , 两边同除以ab可得:abc>bac , B不正确;
C、因为0<c<1,所以函数y=cx在定义域上递减,
又a>b>1,则cb>ca , C正确;
D、因为0<c<1,所以函数 在(0,+∞)上递减,
又a>b>1,则 ,即 ,
所以 ,D不正确,
故选:C.
根据幂函数的单调性和条件判断A和B,根据指数函数的单调性判断C,根据对数函数的单调性和对数的运算性质判断D.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知p:x∈R,cos2x﹣sinx+2≤m;q:函数 在[1,+∞)上单调递减.
(I)若p∧q为真命题,求m的取值范围;
(II)若p∨q为真命题,p∧q为假命题,求m的取值范围.
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【题目】在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosC,bcosB,ccosA成等差数列.
(1)求角B的大小;
(2)求2sin2A+cos(A﹣C)的取值范围.
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【题目】已知f(x)=2x2+bx+c,不等式f(x)<0的解集为(0,5).
(1)求b,c的值;
(2)若对任意x∈[﹣1,1],不等式f(x)+t≤2恒成立,求t的取值范围.
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【题目】“微信运动”已成为当下热门的健身方式,小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”,他随机选取了其中的40人(男、女各20人),记录了他们某一天的走路步数,并将数据整理如下:
(1)若采用样本估计总体的方式,试估计小王的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率;
(2)已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”,否则为“懈怠型”,根据题意完成下面的列联表,并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关?
附: ,
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【题目】已知函数f(x)=log3 ,g(x)=﹣2ax+a+1,h(x)=f(x)+g(x).
(Ⅰ)当a=﹣1时,证明h(x)是奇函数;
(Ⅱ)若关于x的方程f(x)=log3g(x)有两个不等实数根,求实数a的取值范围.
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