Question

甲、乙两工厂2007年元月份的产值相等，甲厂的产值逐月增加，且每月增加的产值相同；乙厂产值也逐月增加，且每月增长的百分率相同，若2008年元月份两厂的产值又相等，则2007年7月份产值一定是（　　）

• A、甲厂＞乙厂
• B、乙厂＞甲厂
• C、相等
• D、不能确定

Answer 1

分析：设甲、乙两工厂元月份的产值都是1，甲以后每个月比前一个月增加相同的产值 a，乙每个月比前一个月增加产值的百分比为 x，由2008年元月份的产值相同列出等式，由此得到7月份乙的产值，将甲、乙两间工厂7月份的产值平方相减得到差值的符号，从而判断甲、乙两间工厂7月份产值的大小．

解答：解：设甲以后每个月比前一个月增加相同的产值a，
乙每个月比前一个月增加产值的百分比为x，
由题意得1+12a=1×（1+x）¹²    ①，
7月份甲的产值为 1+6a，7月份乙的产值为 1×（1+x）⁶，
由①知，（1+x）⁶=

1+12a

，即7月份乙的产值为

1+12a

，
∵（1+6a）²-（1+12a）=36a²＞0，∴1+6a＞

1+12a

，即7月份甲的产值大于乙的产值，
故选A．

点评：本题考查指数函数的性质，以及比较两个式子大小的方法，体现了转化的数学思想．