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    （09年湖北鄂州5月模拟理）（13分）数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意n∈N＋总有an，Sn，成等差数列．

    ⑴求数列{an}的通项公式；

    ⑵设数列{bn}的前n项和为Tn，且．求证：对任意x∈(1，e]和n∈N＋，总有Tn＜2；

    ⑶正数数列{an}中，an＋1＝(cn)n＋1(n∈N＋)．求数列{cn}中的最大项．

    解析：⑴由已知，对于n∈N＋总有①，∴②

    ①－②得∴

    ∵an＞0，∴∴数列是公差为1的等差数列

    又n＝1时，，解得a1＝1，∴an＝n(n∈N＋)。                       4分

    ⑵证明：∵an＝n，则对任意和，总有          6分

    ∴

                                                                                                                 8分

    ⑶解：由已知，，

    ，

    易得c1＜c2，c2＞c3＞c4＞…猜想n≥2时，是单调递减数列        10分

    令，则

    ∴当x≥3时，f’ (x)<0，故在内f (x)单减                               12分

    由an＋1＝(cn)n＋1知

    ∴n≥2时，是单减数列，即{cn}是单减数列，又c1<c2

                  ∴{cn}中最大项为
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    （09年湖北鄂州5月模拟理）(12分)已知函数，．

    ⑴求f (x)的最值；

    ⑵若不等式＜2在上恒成立，求实数m的取值范围．

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    （09年湖北鄂州5月模拟理）（12分）如图，已知四棱锥P―ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝60o，E、F 分别是BC、PC的中点．

    ⑴证明：AE⊥PD；

    ⑵若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正
    切值为，求二面角E―AF―C的余弦值．

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    （09年湖北鄂州5月模拟理）已知两定点A(－3，0)，B(3，0)，动圆M与直线AB相切于点N，且，现分别过点A、B作动圆M的切线（异于直线AB），两切线相交于点P．

    ⑴求动点P的轨迹方程；

    ⑵若直线xmy3＝0截动点P的轨迹所得的弦长为5，求m的值；

        ⑶设过轨迹上的点P的直线与两直线分别交于点P1、P2，且点P分有向线段所成的比为λ(λ＞0)，当λ∈时，求的最值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年湖北鄂州5月模拟理）（14分）设函数．

    ⑴求f (x)的单调区间和极值；

    ⑵是否存在实数a，使得关于x的不等式f (x)≥a的解集为(0，＋∞)？若存在，求a的取值范围；若不存在，试说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年湖北鄂州5月模拟文）（13分）设f (x)＝，方程f (x)＝x有唯一解，数列{xn}满足f (x1)＝1，
    xn＋1＝f (xn)(n∈N*)．

    ⑴求数列{xn}的通项公式；

        ⑵已知数列{an}满足，，求证：对一切n≥2的正整数都满足．

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