Question

某人在一山坡P处观看对面山项上的一座铁塔，如图所示，塔高BC=80（米），塔所在的山高OB=220（米），OA=200（米），图中所示的山坡可视为直线l且点P在直线上，与水平地面的夹角为a ,tana=1/2试问此人距水平地面多高时，观看塔的视角∠BPC最大（不计此人的身高）

Answer 1

如图所示，建立平面直角坐标系，

则A（200，0），B（0，220），C（0，300），

    直线l的方程为即

      设点P的坐标为（x，y），

    则

    由经过两点的直线的斜率公式

   

    由直线PC到直线PB的角的公式得

   

           

    要使tanBPC达到最大，只须达到最小，由均值不等式

   

    当且仅当时上式取得等号，故当x=320时tanBPC最大，这时，点P的纵坐标y为

    由此实际问题知，所以tanBPC最大时，∠BPC最大，故当此人距水平地面60米高时，观看铁塔的视角∠BPC最大。

解析:

本小题考查根据实际问题建立函数关系并应用解析几何和代数的方法解决实际问题的能力。