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20.(B题)设函数f(x)=$\frac{1-sinx}{x}$,x$∈(0,\frac{π}{2})$,则f(x)的单调性是(  )
A.增函数B.减函数C.先增后减函数D.先减后增函数

分析 先求出函数的导数,根据x的范围,判断出导函数的符号,从而求出函数的单调性.

解答 解:f′(x)=$\frac{(1-sinx)′•x-(1-sinx)•x′}{{x}^{2}}$=$\frac{-xcosx-1+sinx}{{x}^{2}}$,
∵x∈(0,$\frac{π}{2}$),∴-xcosx-1<-1,sinx<1,
∴f′(x)<0,
故函数f(x)是减函数,
故选:B.

点评 本题考查了函数的单调性问题,考查导数的应用,三角函数问题,是一道基础题.

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8.通过市场调查,得到某产品的资金投入x(万元)与获得的利润y(万元)的数据,如表所示:
资金投入 x2 3  4  5  6
利润y 2 3  578
(1)画出表中数据对应的散点图;
(2)根据上表提供的数据,用最小二乘法求线性回归直线方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$;
(3)现投入资金15(万元),估计获得的利润为多少万元?
参考公式:
用最小二乘法求线性回归方程系数公式:$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i-1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i-1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$,$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$=$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$.

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(Ⅲ)求证:$\sum_{k=1}^n{[lnk+ln(k+1)]}>\frac{{{n^2}-n-1}}{n+1}(n∈{N^*})$.(说明:$\sum_{i=1}^n{x_i}$=x1+x2+…+xn

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(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;
(2)若cn=anbn,n∈N*,求数列{cn}的前n项和Tn

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