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    20．（B题）设函数f（x）=$\frac{1-sinx}{x}$，x$∈（0，\frac{π}{2}）$，则f（x）的单调性是（　　）
    A．增函数B．减函数C．先增后减函数D．先减后增函数

    分析 先求出函数的导数，根据x的范围，判断出导函数的符号，从而求出函数的单调性．

    解答 解：f′（x）=$\frac{（1-sinx）′•x-（1-sinx）•x′}{{x}^{2}}$=$\frac{-xcosx-1+sinx}{{x}^{2}}$，
    ∵x∈（0，$\frac{π}{2}$），∴-xcosx-1＜-1，sinx＜1，
    ∴f′（x）＜0，
    故函数f（x）是减函数，
    故选：B．

    点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，三角函数问题，是一道基础题．

    练习册系列答案
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    10．袋中有三个白球，两个黑球，现从袋中一次摸出两个球，在两个球颜色相同的条件下，两个球均为白球的概率是（　　）
    A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{3}{10}$D．$\frac{2}{5}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．已知数列{an}满足an+2-an=2，a1=1，a2=2，则{an}的前20项和为（　　）
    A．120B．210C．400D．440

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．通过市场调查，得到某产品的资金投入x（万元）与获得的利润y（万元）的数据，如表所示：
    资金投入 x2 3  4  5  6
    利润y 2 3  578
    （1）画出表中数据对应的散点图；
    （2）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
    （3）现投入资金15（万元），估计获得的利润为多少万元？
    参考公式：
    用最小二乘法求线性回归方程系数公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i-1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i-1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$=$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．已知集合A={x|0＜x＜3}，B={x|-1＜x＜3}，则A∪B=（　　）
    A．{x|-1＜x＜3}B．{x|0＜x＜3}C．{x|x＞-1}D．{x|x＜3}

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知函数f（x）=$\frac{1+lnx}{x}$．
    （Ⅰ）求函数的单调区间；
    （Ⅱ）如果当x≥1时，不等式f（x）≥$\frac{k}{x+1}$恒成立，求实数k的取值范围；
    （Ⅲ）求证：$\sum_{k=1}^n{[lnk+ln（k+1）]}＞\frac{{{n^2}-n-1}}{n+1}（n∈{N^*}）$．（说明：$\sum_{i=1}^n{x_i}$=x1+x2+…+xn）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．对于任意x∈R，令[x]为不大于x的最大整数，则函数f（x）=[x]称为高斯函数或取整函数．若数列{an}满足${a_n}=f（\frac{n}{4}）$（n∈N+），且数列{an}的前n项和为Sn，则S4n等于2n2-n．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．已知△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足csinA=$\sqrt{3}$acosC，则sinA+sinB的最大值是$\sqrt{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n+1-2，数列{bn}满足b1=1，bn+1=bn+2，n∈N*．
    （1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
    （2）若cn=anbn，n∈N*，求数列{cn}的前n项和Tn．

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