【题目】某程序框图如图所示,该程序运行后输出的值是( )
A. B. C. D.
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【题目】在某校举行的航天知识竞赛中,参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1∶3,且成绩分布在[40,100],分数在80以上(含80)的同学获奖.按文、理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图如图所示.
(1)求a的值,并计算所抽取样本的平均值 (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)填写下面的2×2列联表,并判断能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文、理科有关”?
文科生 | 理科生 | 合计 | |
获奖 | 5 | ||
不获奖 | |||
合计 | 200 |
附表及公式:
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】如图,D、E分别是△ABC的边BC的三等分点,设 =m, =n,∠BAC= .
(1)用 、 分别表示 , ;
(2)若 =15,| |=3 ,求△ABC的面积.
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【题目】己知函数f(x)=xlnx.
(1)求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)对x≥1,f(x)≤m(x2﹣1)成立,求实数m的最小值;
(3)证明:1n .(n∈N*)
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【题目】设顶点在原点,焦点在轴上的拋物线过点,过作抛物线的动弦, ,并设它们的斜率分别为, .
(Ⅰ)求拋物线的方程;
(Ⅱ)若,求证:直线的斜率为定值,并求出其值;
(III)若,求证:直线恒过定点,并求出其坐标.
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【题目】某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人,中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工32人,则该样本中的老年职工人数为
A. 9 B. 18 C. 27 D. 36
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【题目】数列{an}满足a1=1,nan+1=(n+1)an+n(n+1),n∈N* .
(1)证明:数列{ }是等差数列;
(2)设bn=3n ,求数列{bn}的前n项和Sn .
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【题目】某单位将举办庆典活动,要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门BADC (如图),设计要求彩门的面积为S (单位:m2)高为h(单位:m)(S,h为常数),彩门的下底BC固定在广场地面上,上底和两腰由不锈钢支架构成,设腰和下底的夹角为α,不锈钢支架的长度和记为l.
(1)请将l表示成关于α的函数l=f(α);
(2)问当α为何值时l最小?并求最小值.
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