Question

在(x+

1

a

)7的展开式中，含x⁵与x⁴项的系数相等，则a的值是

 

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数分别为5，4得x⁵与x⁴项的系数，列出方程解得．

解答：解：(x+

1

a

)7展开式的通项为Tr+1=

C

r 7

x7-r(

1

a

)r=a^-rC₇^rx^7-r
令7-r=5，4得r=2，3
∴含x⁵与x⁴项的系数分别是a^-2C₇²=21a^-2，a^-3C₇³=35a^-3
∵含x⁵与x⁴项的系数相等
∴21a^-2=35a^-3解得a=

5

3

故答案为

5

3

点评：本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．