(本小题共12分)
若对于定义在R上的连续函数,存在常数(),使得对任意的实数成立,则称是回旋函数,且阶数为.
(Ⅰ)试判断函数是否是一个回旋函数;
(Ⅱ)已知是回旋函数,求实数的值;
(Ⅲ)若对任意一个阶数为的回旋函数,方程均有实数根,求的取值范围.
(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)不是回旋函数. …………………………………1分
方法一:假设是阶回旋函数,则
,即对任意实数成立.
所以 . 而此式无解.
所以不是回旋函数. …………………………………3分
方法二:假设是阶回旋函数,则
,即对任意实数成立.
而当时,对任意的实数,,
所以.
所以不是回旋函数. …………………………………3分
(Ⅱ)设是阶回旋函数,则,
若,上式对任意实数均成立;
若,得对任意实数成立.
所以对任意实数成立.
则且.
所以.
所以.
若,则
解得.
若,则
解得.
综上所述,. …………………………………7分
(Ⅲ)当时,阶回旋函数应满足恒成立,所以有实数根;
当时,令,得.所以.
若,显然有实数根;
若,则.
又因为是连续函数,所以在上必有实数根.
当时,取,
考察,显然是定义在R上的连续函数,且
.
所以是阶回旋函数.
因为对任意实数,,所以无实数根.
综上所述,满足条件的的取值范围为. …………………………………12分
注:对于其它正确解法,相应给分.
科目:高中数学 来源: 题型:
. (本小题共12分)已知椭圆E:的焦点坐标为(),点M(,)在椭圆E上(1)求椭圆E的方程;(2)O为坐标原点,⊙的任意一条切线与椭圆E有两个交点,且,求⊙的半径。
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年内蒙古呼伦贝尔市高三第三次模拟考试文科数学试卷 题型:解答题
(本小题共12分)如图,已知⊥平面,∥,是正三角形,,且是的中点
(1)求证:∥平面;
(2)求证:平面BCE⊥平面.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年内蒙古呼伦贝尔市高三第三次模拟考试文科数学试卷 题型:解答题
(本小题共12分)某中学的高二(1)班男同学有名,女同学有名,老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组.
(Ⅰ)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数;
(Ⅱ)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验,方法是先从小组里选出名同学做实验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率;
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年甘肃省天水市高三上学期第一阶段性考试理科数学卷 题型:解答题
(本小题共12分)
如图,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,点D是棱AB的中点,BC=1,AA1=
(1)求证:BC1//平面A1DC;
(2)求二面角D—A1C—A的大小
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