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    已知函数若函数g（x）=f（x）-m有3个零点，则实数m的取值范围是    ．
    【答案】分析：将方程的零点问题转化成函数的交点问题，作出函数的图象得到a的范围．
    解答：解：令g（x）=f（x）-m=0，
    得m=f（x）
    作出y=f（x）与y=m的图象，
    要使函数g（x）=f（x）-m有3个零点，
    则y=f（x）与y=m的图象有3个不同的交点，
    所以0＜a＜1，
    故答案为：（0，1）．
    点评：本题考查等价转化的能力、利用数学结合解题的数学思想方法是重点，要重视．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ln（ex+k）（k为常数）是实数集R上的奇函数
    （1）求k的值
    （2）若函数g（x）=λf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数，且g（x）≤t2+λt+1在x∈[-1，1]上恒成立，求t的取值范围
    （3）讨论关于x的方程
    lnxf(x)
    =x2-2ex+m    的根的个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+2（1-a）x+2（1-a）ln（x-1）x∈（1，+∞）．
    （1）x=
    3
    2
    是函数的一个极值点，求a的值；
    （2）求函数f（x）的单调区间；
    （3）当a=2时，函数g（x）=-x2-b，（b＞0），若对任意m1，m2∈[
    1
    e
    +1，e+1]，
    .
    g(m2)-f(m1) 
      
    .
    ＜2g2+2g    都成立，求b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•福建模拟）已知函数f（x）=（ax2+bx+c）ex在x=1处取得极小值，其图象过点A（0，1），且在点处切线的斜率为-1．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）设函数g（x）的定义域D，若存在区间[m，n]⊆D，使得g（x）在[m，n]上的值域也是[m，n]，则称区间[m，n]为函数g（x）的“保值区间”．
    （ⅰ）证明：当x＞1时，函数f（x）不存在“保值区间”；
    （ⅱ）函数f（x）是否存在“保值区间”？若存在，写出一个“保值区间”（不必证明）；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2lnx，g（x）=
    1
    2
    ax2+3x．
    （1）设直线x=1与曲线y=f（x）和y=g（x）分别相交于点P、Q，且曲线y=f（x）和y=g（x）在点P、Q处的切线平行，若方程
    1
    2
    f（x2+1）+g（x）=3x+k有四个不同的实根，求实数k的取值范围；
    （2）设函数F（x）满足F（x）+x[f′（x）-g′（x）]=-3x2-（a+6）x+1．其中f′（x），g′（x）分别是函数f（x）与g（x）的导函数；试问是否存在实数a，使得当x∈（0，1]时，F（x）取得最大值，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的图象在[a，b]上连续不断曲线，定义：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]）．其中，min{f（t）|t∈D}表示函数f（t）在D上的最小值，max{f（t）|x∈D}表示函数f（t）在D上的最大值．若存在最小正整数k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f（x）为[a，b]上的“k阶收缩函数”．
    （1）已知函数f（x）=2sinx（0≤x≤
    n
    2
    ），试写出f1（x），f2（x）的表达式，并判断f（x）是否为[0，
    n
    2
    ]上的“k阶收缩函数”，如果是，请求对应的k的值；如果不是，请说明理由；
    （2）已知b＞0，函数g（x）=-x3+3x2是[0，b]上的2阶收缩函数，求b的取值范围．

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