Question

对于下列函数，试求它们在指定区间上的最大值或最小值，并指出这时的x值． 
（1）y=（x-1）²，x∈（-1，5）
（2）y=-2x²-x+1，x∈[-3，1]．

Answer 1

考点：二次函数在闭区间上的最值

专题：函数的性质及应用

分析：首先把函数的解析式转换成顶点式，根据图象的性质求的最值．

解答： 解：（1）y=（x-1）²，
函数的图象为开口方向向上的抛物线，对称轴方程为：x=1
∵x∈（-1，5）
∴当x=1时y_min=0
函数y=（x-1）²没有最大值
（2）y=-2x²-x+1=-2(x-

1

4

)2+

9

8

∵x∈[-3，1]
当x=

1

4

时，ymin=

9

8

当x=-3时，y_max=-20
故答案为：（1）当x=1时y_min=0  函数y=（x-1）²没有最大值
（2）当x=

1

4

时，ymin=

9

8

  当x=-3时，y_max=-20

点评：本题考查的知识点：二次函数的顶点式与一般式的互化，以及在x取某一个值时取得最值．