Question

【题目】若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则不等式x5f（x）＞0的解集为（ ）
A.（﹣2，0）∪（2，+∞）
B.（﹣∞，﹣2）∪（0，2）
C.（﹣2，0）∪（0，2）
D.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，
∴f（x）在（﹣∞，0）上也是增函数，
由f（2）=0，得f（﹣2）=﹣f（2）=0，
即f（﹣2）=0，
由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0，
作出f（x）的草图，如图所示：
由图象，得x5f（x）＞0 或 ，
解得x＞2或x＜﹣2，
∴xf（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
故选D．

根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，画出函数f（x）的草图，即可得到不等式的解集．