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    已知三个非零向量a=pe1-qe2,b=re2-pe3,c=qe3-re1,且p、q、r不全为零,求证：a、b、c共面.

    证明:(1)若e1、e2、e3共面，设该平面为α，

    ∵a=pe1-qe2,∴a、e1、e2共面a∥α.

    同理,?b∥α,?c∥α,∴a、b、c共面.

    (2)若e1、e2、e3不共面，则ra+ qb+ pc=r(pe1-qe2)+q(re2-pe3)+p(qe3-re1)=(pr-pr)e1+(qr-qr)e2

    +(pq- pq)e3=0.

    ∵p、q、r不全为零，不妨设r≠0,

    则a=-b-c,∴a、b、c共面.

    综上可知，a、b、c共面.

    温馨提示：证明三向量共面的理论是共面向量定理，简记为其中一个向量可用其余两个向量线性表示出来.如(2)a=-b-c,难点是发现ra+qb+pc=0.

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    ，
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    +
    b
    +
    c
    =
    0
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    OA
    =a2
    OB
    +a2012
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    ，则S2013=
    2013
    2
    2013
    2
    ．

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