Question

【题目】已知定义域为R的函数 f （x）的导函数为f'（x），且满足f'（x）﹣2f （x）＞4，若 f （0）=﹣1，则不等式f（x）+2＞e2x的解集为（ ）
A.（0，+∞）
B.（﹣1，+∞）
C.（﹣∞，0）
D.（﹣∞，﹣1）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：设F（x）= ， 则F′（x）= ，
∵f（x）﹣2f′（x）﹣4＞0，
∴F′（x）＞0，即函数F（x）在定义域上单调递增，
∵f（0）=﹣1，∴F（0）=1，
∴不等式f（x）+2＞e2x等价为不等式 ＞1等价为F（x）＞F（0），
解得x＞0，
故不等式的解集为（0，+∞），
故选：A．
【考点精析】通过灵活运用利用导数研究函数的单调性，掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减即可以解答此题．