Question

（本小题满分12分）
购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金．假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为。
（Ⅰ）求一投保人在一年度内出险的概率；
（Ⅱ）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）。

Answer 1

（Ⅰ）
（Ⅱ）15元

各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是，记投保的10 000人中出险的人数为，
则。
（Ⅰ）记表示事件：保险公司为该险种至少支付10 000元赔偿金，则发生当且仅当，       2分


，
又，
故。························································································ 5分
（Ⅱ）该险种总收入为元，支出是赔偿金总额与成本的和。
支出         ，
盈利         ，
盈利的期望为 ，······································· 9分
由知，，

。


（元）。
故每位投保人应交纳的最低保费为15元。····················································· 12分