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椭圆的一个焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合,且截抛物线的准线所得弦长为,倾斜角为45°的直线l过点F.
(1)求该椭圆的方程;
(2)设椭圆的另一个焦点为,问抛物线y2=4x上是否存在一点M,使得M与关于直线l对称,若存在,求出点M的坐标,若不存在,说明理由.
解:(1)抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),准线方程为x=﹣1,
∴a2﹣b2=1  ①
又椭圆截抛物线的准线x=﹣1所得弦长为
∴得上交点为
  ②
由①代入②得2b4﹣b2﹣1=0,
解得b2=1或(舍去),
从而a2=b2+1=2
∴该椭圆的方程为    
(2)∵倾斜角为45°的直线l过点F,
∴直线l的方程为y=x﹣1,
由(1)知椭圆的另一个焦点为(﹣1,0),
设M()与关于直线l对称,
则得 
 解得
即M(1,﹣2)
又M(1,﹣2)满足y2=4x,
故点M在抛物线上.  
所以抛物线y2=4x上存在一点M(1,﹣2),使得M与关于直线l对称
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(Ⅰ)求该椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆的另一个焦点为F1,问抛物线y2=4x上是否存在一点M,使得M与F1关于直线l对称,若存在,求出点M的坐标,若不存在,说明理由.

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