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    如图，△ABC中，点D在BC上，且DC=2BD，若
    AD
    =λ
    AB
    +μ
    AC
    (λ，μ∈R)    ，则λ-μ的值为
    1
    3
    1
    3
    ．
    分析：利用已知条件作出AD为对角线的平行四边形，然后求出λ、μ的值即可．
    解答：解：△ABC中，点D在BC上，且DC=2BD，所以D是BC的一个三等分点，过D作DE∥AB，DF∥AC，分别交AB于F，AC于E，
    所以
    AF
    =
    2
    3
    AB
    ，
    AE
    =
    1
    3
    AC
    ，
    所以
    AD
    =
    2
    3
    AB
    +
    1
    3
    AC
    ，
    又
    AD
    =λ
    AB
    +μ
    AC
    (λ，μ∈R)    ，
    所以λ=
    2
    3
    ，μ=
    1
    3
    ，
    λ-μ=
    1
    3
    ．
    故答案为：
    1
    3
    ．
    点评：本题考查向量的几何中的应用，向量的平行四边形法则，考查计算能力．
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    AP
    用向量
    AB
    ，
    AC
    表示为
    AP
    =
    2
    5
    （
    AB
    +
    AC
    ）
    AP
    =
    2
    5
    （
    AB
    +
    AC
    ）
    ．

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