Question

不等式2ax-2

x

+3＜0的解集为（4，b），则实数a，b的值分别为（　　）

• A．2，32
• B．4，32
• C．

  1

  8

  ，36
• D．

  1

  4

  ，32

Answer 1

分析：由题设知，不等式2ax-2

x

+3＜0是关于

x

的一元二次不等式，故可采取换元法将不等式变为2at²-2t+3＜0的解集是（2，

b

），由此知2，

b

是方程2at²-2t+3=0 的两根，再根与系数的关系得到关于a，b的方程组，解出两者的值即可选出正确选项

解答：解：令t=

x

，由于x∈（4，b），得t∈（2，

b

）
即有2at²-2t+3＜0的解集是（2，

b

）
∴

2+ b = 1 a 2 b = 3 2a

，解得a=

1

8

，b=36
故选C

点评：本题考查一元二次不等式的应用，解题的关键是理解一元二次不等式的解集的端点即为相应一元二次方程的两个根，从而由根与系数的关系得到a，b有关的方程，利用换元法将不等式变形，是解题的重点，求出t的取值范围是本题的易错点，由于换元后解析式变了，故自变量的取值范围也要变