已知:如图,长方体
ABCD—
中,
AB=
BC=4,

,
E为

的中点,

为下底面正方形的中心.求:(I)二面角
C—
AB—

的正切值;
(II)异面直线
AB与

所成角的正切值;
(III)三棱锥

——
ABE的体积.
(1)4(2)

(3)16
(Ⅰ)取上底面的中心

,作

于

,连

和

.由长方体的性质,得

平面

,由三垂线定理,得

则

为二面角

的平面角

.
在

中,

(Ⅱ)取

的中点
G,连

和

.
易证明

,则

为所求

.

.
在

中,

(Ⅲ)连

,

,由

易证明

平面

.


∴

练习册系列答案
相关习题
科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(本小题满分14分)
如图,在三棱柱

中,侧面

底面ABC,

,

,且

为AC中点。
(I) 证明:

平面ABC;
(II) 求直线

与平面

所成角的正弦值;
(III) 在

上是否存在一点E,使得

平面

,若不存在,说明理由;若存在,确定点E的位置。

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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(本小题满分14分)
如图,在三棱柱

中,每个侧面均为正方形,

为底边

的中点,

为侧棱

的中点.
(Ⅰ)求证:

∥平面

;
(Ⅱ)求证:

平面

;
(Ⅲ)求直线

与平面

所成角的正弦值.

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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(本小题满分12分)
如图,正三棱锥

的三条侧棱

、

、

两两垂直,且长度均为2.

、

分别是

、

的中点,

是

的中点,过

作平面与侧棱

、

、

或其延长线分别相交于

、

、

,已知

。
(1)求证:

⊥平面

;
(2)求二面角

的大小。

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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(本小题满分12分)
如图,在直三棱柱

中,

,


,

,点D是

的中点


⑴求证:

;
⑵求证:

平面

。
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(本小题满分14分)如图5所示,四棱锥
P-ABCD的底面
ABCD是半径为
R的圆的内接四边形,其中
BD是圆的直径,

。
(1)求线段
PD的长;
(2)若

,求三棱锥
P-ABC的体积。

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科目:高中数学
来源:不详
题型:单选题
命题1 长方体中,必存在到各顶点距离相等的点;
命题2 长方体中,必存在到各棱距离相等的点;
命题3 长方体中,必存在到各面距离相等的点.
以上三个命题中正确的有 ( )
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
如图,已知正方体
ABCD-
A1B1C1D1,
AD1与
A1D相交于点
O.
(1)判断
AD1与平面
A1B1CD的位置关系,并证明;
(2)求直线
AB1与平面
A1B1CD所成的角.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:填空题
如图正六边形
ABCDEF中,
P是△
CDE内(包括边界)的动点,设

(
α、
β∈R),则
α+
β的取值范围是
.

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