Question

在一次口试中，考生从10道题中随机抽题进行回答，某考生会回答10道题中的6道题．
（Ⅰ）若抽出1道进行回答，答对就通过考核，求考生通过考核的概率；
（Ⅱ）若抽出3道进行回答，答对了其中2道就获得及格，求考生获得及格的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由题意可得从10道题中抽出一道，此题恰是考生会答的6道题中的一道，根据等可能事件的概率求出结果．
（Ⅱ）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是C₁₀³，满足条件的事件数是 C₆²C₄¹+C₆³，根据等可能事件的概率公式写出结果．

解答：解：（Ⅰ）事件A=“抽1道回答，通过考核”即是“从10道题中抽出一道，恰是考生会答的题”，根据等可能事件概率知，该事件的概率P(A)=

6

10

=

3

5

．…（6分）
（Ⅱ）由题意知，事件B=“抽3道，获得及格”即是“10道题中随机抽出3道题，至少答对2道”，
由于所有的抽法有C₁₀³ 种，满足条件的抽法有 C₆²C₄¹+C₆³．
故所求概率P（B）=

C 2 6 C 1 4 + C 3 6

C 3 10

=

2

3

．…（13分）

点评：本题主要考查等可能事件的概率，本题解题的关键是写出符合条件的事件数，注意这个事件包含二部分．