练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    7．已知x、y为自然数，且满足方程9x2-4y2=5，求x，y的值．

    分析 先把已知条件的左边分解得到（3x+2y）（3x-2y）=5，然后利用整数的整除性确定x与y的值．

    解答 解：∵9x2-4y2=5，
    ∴（3x+2y）（3x-2y）=5，
    ∵x、y为自然数，
    ∴$\left\{\begin{array}{l}3x+2y=1\\ 3x-2y=5\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}3x+2y=5\\ 3x-2y=1\end{array}\right.$，
    ∴$\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=-1\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=1\end{array}\right.$，
    ∴x、y的值分别为1，1．

    点评 本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．在平面直角坐标系xOy中，已知向量$\overrightarrow a$=（2，0），$\overrightarrow b$=（0，1）．设向量$\overrightarrow x=\overrightarrow a+（{1+cosθ}）\overrightarrow b$，$\overrightarrow y=-k\overrightarrow a+{sin^2}$$θ•\overrightarrow b$，其中0＜θ＜$\frac{π}{2}$．
    （1）若$\overrightarrow x$∥$\overrightarrow y$，且θ=$\frac{π}{3}$，求实数k的值；
    （2）若$\overrightarrow x$⊥$\overrightarrow y$，求实数k的最大值，并求取最大值时cosθ的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．函数y=a2x-1-2（a＞0且a≠1），无论a取何值，函数图象恒过一个定点，则定点坐标为$（\frac{1}{2}，-1）$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．若sinα=2cosα，则sin2α+2cos2α的值为$\frac{6}{5}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图，地面上有一竖直放置的圆形标志物，圆心为C，与地面的接触点为G．与圆形标志物在同一平面内的地面上点P处有一个观测点，且PG=50m．在观测点正前方10m处（即PD=10m）有一个高为10m（即ED=10m）的广告牌遮住了视线，因此在观测点所能看到的圆形标志的最大部分即为图中从A到F的圆弧．
    （1）若圆形标志物半径为25m，以PG所在直线为x轴，G为坐标原点，建立直角坐标系，求圆C和直线PF的方程；
    （2）若在点P处观测该圆形标志的最大视角（即∠APF）的正切值为$\frac{41}{39}$，求该圆形标志物的半径．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．若抛物线的焦点为（2，2），准线方程为x+y-1=0，求此抛物线方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．已知抛物线y=4ax2（a≠0）的准线方程为y=$\frac{1}{16}$，则a的值是-1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知直线l：y=x+b，椭圆C：x2+2y2=4．
    （1）若直线和椭圆有两个交点，求b的范围；
    （2）若直线被椭圆截得的弦长为$\frac{4}{3}$$\sqrt{2}$，求b的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．计算：2${\;}^{lo{g}_{2}9lo{g}_{3}2lo{g}_{4}5}$．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案