Question

已知Z是复数，且满足2Z+|Z|-2i=0，则Z=

-

3

3

+i

．

Answer 1

分析：设z=a+bi（a，b∈R），代入已知等式，根据复数相等的充要条件可得方程组，解出即可．

解答：解：设z=a+bi（a，b∈R），
则2Z+|Z|-2i=0，即2（a+bi）+

a2+b2

-2i=0，所以（2a+

a2+b2

）+（2b-2）i=0，
所以

2a+ a2+b2 =0 2b-2=0

，解得

a=- 3 3 b=1

，
所以z=-

3

3

i+i，
故答案为：-

3

3

i+i．

点评：本题考查复数代数形式的运算及复数相等的充要条件，考查学生的计算能力．