Question

8．已知函数f（x）=$\frac{{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$（x≠0）．分别计算f（2）+f（$\frac{1}{2}$），f（3）+f（$\frac{1}{3}$），f（4）+f（$\frac{1}{4}$）的值．

Answer 1

分析 由已知条件，分别把x的具体取值代入到函数f（x）=$\frac{{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$（x≠0）中，由此能求出结果．

解答 解：∵函数f（x）=$\frac{{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$（x≠0），
∴f（2）+f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{{2}^{2}}{1+{2}^{2}}+\frac{（\frac{1}{2}）^{2}}{1+（\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{4}{5}+\frac{1}{5}$=1，
f（3）+f（$\frac{1}{3}$）=$\frac{{3}^{2}}{1+{3}^{2}}+\frac{（\frac{1}{3}）^{2}}{1+（\frac{1}{3}）^{2}}$=$\frac{9}{10}+\frac{1}{10}$=1，
f（4）+f（$\frac{1}{4}$）=$\frac{{4}^{2}}{1+{4}^{2}}$+$\frac{（\frac{1}{4}）^{2}}{1+（\frac{1}{4}）^{2}}$=$\frac{16}{17}+\frac{1}{17}$=1．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．