Question

【题目】（在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：x2+y2=1，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ﹣sinθ）=6．
（1）将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的 、2倍后得到曲线C2 ， 试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；
（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意可知：直线l的直角坐标方程为：2x﹣y﹣6=0，

因为曲线C2的直角坐标方程为： ．

∴曲线C2的参数方程为： （θ为参数）

（2）解：设P的坐标（ ），则点P到直线l的距离为：

= ，

∴当sin（60°﹣θ）=﹣1时，点P（ ），

此时

【解析】（1）直接写出直线l的直角坐标方程，将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的 、2倍后得到曲线C2的方程，然后写出曲线C2的参数方程；（2）设出曲线C2上一点P的坐标，利用点P到直线l的距离公式，求出距离表达式，利用三角变换求出最大值．
【考点精析】通过灵活运用点到直线的距离公式，掌握点到直线的距离为：即可以解答此题．