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    设F（1，0），点M在x轴上，点P在y轴上，且

    （1）当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹C的方程；

    （2）设是曲线C上的点，且成等差数列，当AD的垂直平分线与x轴交于点E（3，0）时，求点B的坐标。

    【解析】本试题主要是对于圆锥曲线的综合考查。首先求解轨迹方程，利用向量作为工具表示向量的坐标，进而达到关系式的求解。第二问中利用数列的知识和直线方程求解点的坐标。

     

    【答案】

     

    解：（1）设，则由得P为MN的中点，

    所以…………1分

    又     ，…………3分

    …………5分

    （2）由（1）知为曲线C的焦点，由抛物线定义知抛物线上任一点到F的距离等于其到准线的距离，即…………6分

    故   ，又成等差数列

    得…………7分

    直线的斜率…………9分

    的中垂线方程为…………10分

    又的中点在直线上，代入上式，得…11分

    故所求点B的坐标为

     

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    MN
    =2
    MP
    ，
    PM
    •
    PF
    =0；
    （1）当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹C的方程；
    （2）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x3，y3）是曲线C上除去原点外的不同三点，且
    |AF|
    ，
    |BF|
    ，
    |DF|
    成等差数列，当线段AD的垂直平分线与x轴交于点E（3，0）时，求点B的坐标．

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    MN
    =2
    MP
    ，
    PM
    ⊥
    PF
    ．
    （1）当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹C的方程；
    （2）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x3，y3）是曲线C上的点，且|
    AF
    |，|
    BF
    |，|
    DF
    |    成等差数列，当AD的垂直平分线与x轴交于点E（3，0）时，求点B的坐标．

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    （1）当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹C的方程；
    （2）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x3，y3）是曲线C上除去原点外的不同三点，且，，成等差数列，当线段AD的垂直平分线与x轴交于点E（3，0）时，求点B的坐标．

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    设F（1，0），点M在x轴上，点P在y轴上，且．
    （1）当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹C的方程；
    （2）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x3，y3）是曲线C上的点，且成等差数列，当AD的垂直平分线与x轴交于点E（3，0）时，求点B的坐标．

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