【题目】平面直角坐标系中,直线l的参数方程是(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0.
(1)求直线l的极坐标方程;
(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点,求|AB|.
【答案】解:(1)直线l的参数方程是(t为参数),化为普通方程得:y=x
∴在平面直角坐标系中,直线l经过坐标原点,倾斜角是,
因此,直线l的极坐标方程是θ=,(ρ∈R);
(2)把θ=代入曲线C的极坐标方程ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0,得ρ2﹣ρ﹣3=0
∴由一元二次方程根与系数的关系,得ρ1+ρ2=,ρ1ρ2=﹣3,
∴|AB|=|ρ1﹣ρ2|==.
【解析】(1)将直线化成普通方程,可得它是经过原点且倾斜角为的直线,由此不难得到直线l的极坐标方程;
(2)将直线l的极坐标方程代入曲线C极坐标方程,可得关于ρ的一元二次方程,然后可以用根与系数的关系结合配方法,可以得到AB的长度.
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【题目】为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:)的分组区间为,,,,,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,,第五组,如图是根据试验数据制成的频率分布直方图,已知第一组与第二组共有20人,第三组没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为__________.
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【题目】已知曲线 的极坐标方程是 ,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,在平面直角坐标系 中,直线 经过点 ,倾斜角 .
(1)写出曲线 的直角坐标方程和直线 的参数方程;
(2)设 与曲线 相交于 , 两点,求 的值.
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【题目】在四棱锥中,侧面⊥底面,底面为直角梯形,//,,,,为的中点.
(Ⅰ)求证:PA//平面BEF;
(Ⅱ)若PC与AB所成角为,求的长;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求二面角F-BE-A的余弦值.
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【题目】对两个变量x , y进行回归分析,得到一组样本数据:(x1 , y1),(x2 , y2),…(xn , yn),则下列说法中不正确的是( )
A.由样本数据得到的回归方程 必过样本点的中心
B.残差平方和越小的模型,拟合的效果越好
C.用相关指数R2来刻画回归效果,R2越小,说明模型的拟合效果越好
D.两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近于1.
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【题目】乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换.每次发球,胜方得1分,负方得0分.设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得1分的概率为0.6,各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中,甲先发球.
(1)求开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率;
(2) 表示开始第4次发球时乙的得分,求 的期望.
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【题目】(2015·新课标I卷)选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)=|x+1|-2|x-a|, a>0.
(1)当a=1时求不等式f(x)>1的解集;
(2)若f(x)图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.
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