精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
选做题:已知x,y,z∈R+,且x+y+z=1.
(1)若2x2+3y2+6z2=1,求x,y,z的值;
(2)若2x2+3y2+tz2≥1恒成立,求正数t的取值范围.
【答案】分析:(1)x,y,z∈R+,且x+y+z=1,由2x2+3y2+6z2=1,令,能求出x,y,z的值.
(2)由柯西不等式得(2x2+3y2+tz2)(++)>(x+y+z)2=1,由2x2+3y2+tz2≥1恒成立,知()≥1,由此能求出正数t的取值范围.
解答:解:(1)∵x,y,z∈R+,且x+y+z=1,
∴由2x2+3y2+6z2=1,令
解得
(2)柯西不等式得:(2x2+3y2+tz2)(++)>(x+y+z)2=1,
∵2x2+3y2+tz2≥1恒成立,
∴()≥1
≥1
解得0<t≤6
点评:本题考查不等式的性质和应用,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答,注意柯西不等式的灵活运用.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(坐标系与参数方程选做题)
已知曲线C的参数方程是
x=cosα
y=1+sinα
(α为参数),以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,并取相同的长度单位建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程是
ρ=sinθ
ρ=sinθ

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(选做题)已知x,y为正实数,3x+2y=10,求函数W=
3x
+
2y
的最大值为
2
5
2
5

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

选做题:已知x,y,z∈R+,且x+y+z=1.
(1)若2x2+3y2+6z2=1,求x,y,z的值;
(2)若2x2+3y2+tz2≥1恒成立,求正数t的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012-2013学年福建省宁德市福鼎三中高三(上)第三次月考数学试卷(理科)(解析版) 题型:填空题

(选做题)已知x,y为正实数,3x+2y=10,求函数W=+的最大值为   

查看答案和解析>>

同步练习册答案