【题目】某公司研发芯片耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产A芯片的毛收入
（平万元）与投入的资金x（千万元）成正比，已知每投入1千万元，获得毛收入0.25千万元；生产B芯片的毛收入
（千万元）与投入的资金x（千万元）的函数关系式为
，其图像如图所示.
（1）试分别求出生产A，B两种芯片的毛收入与投入资金的函数关系式.
（2）如果公司只生产一种芯片，生产哪种芯片毛收入更大？
（3）现在公司准备投入4亿元资金同时生产A，B两种芯片，设投入x千万元生产B芯片，用
表示公司所获利润，当x为多少时，可以获得最大利润？并求最大利润.（利润=A芯片毛收入+B芯片毛收入-研发耗费资金）
【答案】(1) 
,
；(2)见解析；(3)见解析.
【解析】
（1）易知，将
，
代入
，计算得到答案.
（2）根据不等式
，
计算得到答案.
（3）设投入x千万元生产B芯片，则投入
千万元资金生产A芯片，则
，计算得到答案.
（1）由题易得生产A芯片的毛收入为；
将，，代入，得
，所以
，
所以，生产B芯片的毛收入为.
（2）由，得
；由，得
；由，得
.
所以，当投入资金大于16千万元时，生产A芯片的毛收入更大；当投入资金等于16千万元时，生产A，B芯片的毛收入相等；当投入资金小于16千万元时，生产B芯片的毛收入更大.
（3）设投入x千万元生产B芯片，则投入千万元资金生产A芯片.
公司所获利润.
故当
，即
千万元时，公司所获利润最大，最大利润为9千万元.
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【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），在以直角坐标系的原点
为极点， 
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
的极坐标方程为
.
（Ⅰ）求曲线
的直角坐标方程和直线
的普通方程；
（Ⅱ）若直线
与曲线
相交于
， 
两点，求
的面积.
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【题目】甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程
关于时间
的函数关系式分别为
， 
， 
， 
，有以下结论：
①当
时，甲走在最前面；
②当
时，乙走在最前面；
③当
时,丁走在最前面，当
时，丁走在最后面；
④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；
⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．
其中，正确结论的序号为 （把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分）．
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【题目】如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为矩形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面4个结论：
直线BE与直线CF异面；
直线BE与直线AF异面；
直线
平面PBC；
平面
平面PAD．
其中正确的结论个数为
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
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【题目】如图，AB是圆O的直径，C是圆O上不同于A，B的一点，PA⊥平面ABC，E是PC的中点，
，PA=AC=1．
（1）求证：AE⊥PB;
（2）求三棱锥C-ABE的体积.
（3）求二面角A-PB-C的正弦值．
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【题目】已知长度为
的线段
的两个端点
、
分别在
轴和
轴上运动，动点
满足
，设动点的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）过点
且斜率不为零的直线
与曲线交于两点
、
，在轴上是否存在定点
，使得直线
与
的斜率之积为常数.若存在，求出定点的坐标以及此常数；若不存在，请说明理由.
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【题目】记
分别为函数
的导函数．若存在
，满足
且
，则称
为函数
与
的一个“S点”．
（1）证明：函数
与
不存在“S点”；
（2）若函数
与
存在“S点”，求实数a的值；
（3）已知函数
，
．对任意
，判断是否存在
，使函数与在区间
内存在“S点”，并说明理由．
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【题目】已知y=f（x）是定义在（－∞，+∞）上的奇函数，且在［0，+∞）上为增函数，
（1）求证：函数在（－∞，0）上也是增函数；
（2）如果f（
）=1，解不等式－1＜f（2x+1）≤0．
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