Question

【题目】已知定义在R上的函数满足：f（x）= ，且f（x+2）=f（x），g（x）= ，则方程f（x）=g（x）在区间[﹣7，3]上的所有实数根之和为（ ）
A.﹣9
B.﹣10
C.﹣11
D.﹣12

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵f（x）= ，且f（x+2）=f（x）， ∴f（x﹣2）﹣2=
又g（x）= ，则g（x）=2 ，
∴ ，
当x≠2k﹣1，k∈Z时，
上述两个函数都是关于（﹣2，2）对称，
；
由图象可得：方程f（x）=g（x）在区间[﹣7，3]上的实根有5个，
x1满足﹣7＜x4＜﹣6，x2满足﹣5＜x2＜﹣4，x3=﹣3，x4满足0＜x4＜1，x2+x4=﹣4
， x5满足2＜x5＜3，x1+x5=﹣4
∴方程f（x）=g（x）在区间[﹣7，3]上的所有实根之和为﹣11．
所以答案是；C．