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    【题目】已知椭圆的长轴是短轴的两倍，以短轴一个顶点和长轴一个顶点为端点的线段作直径的圆的周长等于，直线l与椭圆C交于两点，其中直线l不过原点.

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）设直线的斜率分别为，其中且.记的面积为S.分别以为直径的圆的面积依次为，求的最小值.

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    （1）由题意知，且，由此能求出椭圆方程．

    （2）设直线的方程为，，，，，联立，利用韦达定理、椭圆弦长公式结合已知条件能求出的最小值．

    解：（1）由题意知，，解得，

    所以椭圆C的方程为

    （2）设直线l的方程为，，，，，

    由消去y整理得，根据题设有：

    且，.

    因为，所以

    ，

    将，代入，化简得：

    ∵，∴.

    此时且，解得.故

    ，

    又

    ，为定值.

    ∴，

    当且仅当即时等号成立.

    综上：的最小值为

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某公司准备上市一款新型轿车零配件，上市之前拟在其一个下属4S店进行连续30天的试销，定价为1000元/件.

    （1）设日销售40个零件的概率为，记5天中恰有2天销售40个零件的概率为，写出关于的函数关系式，并求极大值点.

    （2）试销结束后统计得到该4S店这30内的日销售量（单位：件）的数据如下表：

    日销售量

    40

    60

    80

    100

    频数

    9

    12

    其中，有两个数据未给出.试销结束后，这款零件正式上市，每件的定价仍为1000元，但生产公司对该款零件不零售，只提供零件的整箱批发，大箱每箱有55件，批发价为550元/件；小箱每箱有40件，批发价为600元/件，以这30天统计的各日销售量的频率作为试销后各日销售量发生的概率.该4S店决定每天批发两箱，若同时批发大箱和小箱，则先销售小箱内的零件，同时根据公司规定，当天没销售出的零件按批发价的9折转给该公司的另一下属4S店，假设日销售量为80件的概率为，其中为（1）中的极大值点.

    （i）设该4S店批发两大箱，当天这款零件的利润为随机变量；批发两小箱，当天这款零件的利润为随机变量，求和；

    （ii）以日利润的数学期望作为决策依据，该4S店每天应该按什么方案批发零件？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系xOy中曲线C的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l过A，B两点，且这两点的极坐标分别为.

    （I）求C的普通方程和的直角坐标方程；

    （II）若M为曲线C上一动点，求点M到直线l的最小距离.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在长方体中，若分别是棱的中点，则必有（ ）

    A.

    B.

    C. 平面平面

    D. 平面平面

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （1）若在处导数相等，证明：为定值，并求出该定值；

    （2）已知对于任意，直线与曲线有唯一公共点，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知正方体的棱长为为的中点，下列说法中正确的是（ ）

    A.与所成的角大于

    B.点到平面的距离为1

    C.三棱锥的外接球的表面积为

    D.直线与平面所成的角为

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）讨论在极值点个数；

    （2）证明：不等式在恒成立.

    附：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四棱锥A﹣BCDE中，AB、BC、BE两两垂直且AB＝BC＝BE，DE∥BC，DE＝2BC，F是AE的中点．

    （1）求证：BF∥面ACD；

    （2）求证：面ADE⊥面ACD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】个人所得税是国家对本国公民、居住在本国境内的个人的所得和境外个人来源于本国的所得征收的一种所得税.我国在1980年9月10日，第五届全国人民代表大会第三次会议通过并公布了《中华人民共和国个人所得税法》.公民依法诚信纳税是义务，更是责任现将自2013年至2017年的个人所得税收入统计如下

    并制作了时间代号x与个人所得税收入的如如图所示的散点图:

    根据散点图判断，可用①y=menx与②作为年个人所得税收入y关于时间代号x的回归方程，经过数据运算和处理，得到如下数据:

    以下计算过程中四舍五入保留两位小数.

    （1）根据所给数据，分别求出①，②中y关于x的回归方程；

    （2）已知2018年个人所得税收人为13.87千亿元，用2018年的数据验证（1）中所得两个回归方程，哪个更适宜作为y关于时间代号x的回归方程?

    （3）你还能从统计学哪些角度来进一步确认哪个回归方程更适宜? (只需叙述，不必计算)

    附:对于一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:

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