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    【题目】如图在棱锥中，为矩形，面，

    （1）在上是否存在一点，使面，若存在确定点位置，若不存在，请说明理由；

    （2）当为中点时，求二面角的余弦值.

    【答案】（1）见解析；（2）

    【解析】

    （1）要证明PC⊥面ADE，由已知可得AD⊥PC，只需满足即可，从而得到点E为中点;（2）求出面ADE的法向量，面PAE的法向量，利用空间向量的数量积，求解二面角P﹣AE﹣D的余弦值．

    （1）法一：要证明PC⊥面ADE，易知AD⊥面PDC，即得AD⊥PC，故只需即可，

    所以由,即存在点E为PC中点.

    法二：建立如图所示的空间直角坐标系D－XYZ， 由题意知PD＝CD＝1，

    ，设， ，，由

    ，得，

    即存在点E为PC中点.

    （2）由（1）知，，，

    ，， ，

    设面ADE的法向量为，面PAE的法向量为

    由的法向量为得，得，

    同理求得

    所以，

    故所求二面角P－AE－D的余弦值为.

    练习册系列答案
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    【题目】某班进行了次数学测试，其中甲、乙两人的成绩统计情况如茎叶图所示：

    （I）该班数学老师决定从甲、乙两人中选派一人去参加数学比赛，你认为谁去更合适？并说明理由；

    （II）从甲的成绩中人去两次作进一步的分析，在抽取的两次成绩中，求至少有一次成绩在之间的概率.

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    【题目】已知函数

    讨论函数的单调性；

    设，对任意的恒成立，求整数的最大值；

    求证：当时，

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    【题目】为了调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系，新苗中学数学教师对新入学的名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于小时的有人，余下的人中，在高三模拟考试中数学成绩不足分的占，统计成绩后，得到如下的列联表：

    分数大于等于分

    分数不足分

    合计

    周做题时间不少于小时

    4

    19

    周做题时间不足小时

    合计

    45

    （）请完成上面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”．

    （）（i）按照分层抽样的方法，在上述样本中，从分数大于等于分和分数不足分的两组学生中抽取名学生，设抽到的不足分且周做题时间不足小时的人数为，求的分布列（概率用组合数算式表示）．

    （ii）若将频率视为概率，从全校大于等于分的学生中随机抽取人，求这些人中周做题时间不少于小时的人数的期望和方差．

    附：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，曲线与在原点处的切线相同。

    (1)求的值；

    (2)求的单调区间和极值；

    (3)若时，，求的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图是由容量为100的样本得到的频率分布直方图．其中前4组的频率成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，在到之间的数据个数为b，则a，b的值分别为（ ）

    A.，78

    B.，83

    C.，78

    D.，83

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的参数方程是 (m>0,t为参数)，曲线的极坐标方程为．

    （1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）若直线与轴交于点，与曲线交于点，且，求实数的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，在等腰梯形ABCD中，，，E，F为AB的三等分点，且将和分别沿DE、CF折起到A、B两点重合，记为点P．

    证明：平面平面PEF；

    若，求PD与平面PFC所成角的正弦值．

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    【题目】“新车嗨翻天!首付3000元起开新车”这就是毛豆新车网打出来的广告语．某人看到广告，兴奋不已，计划于2019年1月在该网站购买一辆某品牌汽车，他从当地了解到近五个月该品牌汽车实际销量如表：

    月份

    2018.08

    2018.09

    2018.10

    2018.11

    2018.12

    月份编号t

    1

    2

    3

    4

    5

    销量y（万辆）

    0.5

    0.6

    1

    1.4

    1.7

    （1）经分析，可用线性回归模型拟合当地该品牌汽车实际销量y（万辆）与月份编号t之间的相关关系．请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程，并估计2019年1月份该品牌汽车的销量：

    （2）为了增加销量，厂家和毛豆新车网联合推出对购该品牌车进行补贴．已知某地拟购买该品牌汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：

    补贴金额预期值

    区间（万元）

    [1，2）

    [2，3）

    [3，4）

    [4，5）

    [5，6）

    [6，7）

    频数

    20

    60

    60

    30

    20

    10

    将频率视为概率，现用随机抽样方法从该地区拟购买该品牌汽车的所有消费者中随机抽取3人，记被抽取3人中对补贴金额的心理预期值不低于3万元的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望E（ξ）

    参考公式及数据：①回归方程，其中，；②．

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