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    已知椭圆的离心率为，焦点到相应准线的距离为
    （1）求椭圆C的方程
    （2）设直线与椭圆C交于A、B两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值。


    (1) 
    (2)

    解析试题分析：解:(1)解得
    椭圆C的方程为
    (2)当轴时,,
    当AB与x轴不垂直时,设直线l的方程为,
    则
    由


    ,
    当且仅当,
    当
    最大时,
    考点：椭圆的方程以及直线与椭圆的位置关系
    点评：对于直线与椭圆的位置关系的研究，一般都是联立方程组，结合韦达定理来得到弦长和点到直线距离点到高度，进而求解面积，属于基础题。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知直线l：x=my+1过椭圆的右焦点F，抛物线：的焦点为椭圆C的上顶点，且直线l交椭圆C于A、B两点，点A、F、B在直线g：x=4上的射影依次为点D、K、E．（1）椭圆C的方程；（2）直线l交y轴于点M，且，当m变化时，探求λ1+λ2的值是否为定值？若是，求出λ1+λ2的值，否则，说明理由；（3）接AE、BD，试证明当m变化时，直线AE与BD相交于定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆的方程为它的离心率为，一个焦点是(-1,0)，过直线上一点引椭圆的两条切线，切点分别是A、B.
    (1)求椭圆的方程；
    (2)若在椭圆上的点处的切线方程是.求证：直线AB恒过定点C，并求出定点C的坐标；
    (3)是否存在实数,使得求证： (点C为直线AB恒过的定点).若存在，请求出，若不存在请说明理由

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （满分13分）
    （1）某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，求三棱锥的体积. 
     
    （2）过直角坐标平面中的抛物线的焦点作一条倾斜角为的直线与抛物线相交于A，B两点. 用表示A，B之间的距离；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    已知椭圆：的右焦点为F，离心率，椭圆C上的点到F的距离的最大值为，直线l过点F与椭圆C交于不同的两点A、B.
    （1） 求椭圆C的方程；
    （2） 若，求直线l的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题共12分）
    如图，已知直线l与抛物线相切于点P(2，1)，且与x轴交于点A，O为坐标原点，
    定点B的坐标为（2，0）.

    （1）若动点M满足，求点M的轨迹C；
    （2）若过点B的直线l′（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分12分）如图，椭圆C方程为 （）,点为椭圆C的左、右顶点。

    （1）若椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3，最小值为1，求椭圆的标准方程；
    （2）若直线与（1）中所述椭圆C相交于A、B两点（A、B不是左、右顶点），且满足,求证：直线过定点，并求出该点的坐标。 

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点和椭圆上位于轴上方的动点，直线，与直线分别交于两点。

    （I）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）求线段MN的长度的最小值；
    （Ⅲ）当线段MN的长度最小时，在椭圆上是否存在这
    样的点，使得的面积为？若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分12分）设椭圆E: （a,b>0）过M（2，） ，N(,1)两点，O为坐标原点．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交A,B且？若存在，写出该圆的方程，若不存在说明理由。

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