[题目]已知命题P:不等式a2﹣4a+3＜0的解集,命题Q:使x2+2x﹣4＜0对任意实数x恒成立的实数a.若P∨Q是真命题.求实数a的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知命题P：不等式a2﹣4a+3＜0的解集；命题Q：使（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x恒成立的实数a，若P∨Q是真命题，求实数a的取值范围．

【答案】解：不等式a2﹣4a+3＜0得，1＜a＜3，所以命题为； 1＜a＜3，
由不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x恒成立；
得a
a=2 或，
解得﹣2＜a≤2，
∵P∨Q是真命题，
∴a的取值范围是﹣2＜a＜3
【解析】据复合函数单调性的判定方法，我们可以判断出命题p满足时，参数a的取值范围，进而根据二次不等式恒成立的充要条件，我们易判断出命题q满足时，参数a的取值范围，进而根据p∨q是真命题，易得到满足条件的实数a的取值范围．
【考点精析】认真审题，首先需要了解复合命题的真假(“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真)．

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