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    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的两焦点F1、F2和短轴的两端点B1、B2正好是一正方形的四个顶点，且焦点到椭圆上一点的最近距离为
    		2
    -1    ．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）设P是椭圆上任一点，MN是圆C：x2+（y-2）2=1的任一条直径，求
    PM
    •
    PN
    的最大值．
    分析：（1）由题意知b=c，a-c=
    		2
    -1    可求得a，c和b的值，进而椭圆的方程可得．
    （2）根据
    PM
    •
    PN
    =(
    PC
    +
    CM
    )•(
    PC
    +
    CN
    )    ═
    PC
    2    -1    从而只需求出|
    PC
    |    的最大值，设P（x0，y0）代入椭圆方程可得x0和y0，的关系式，再根据C点坐标求得
    PC
    关于y0的关系式，进而根据的范围求得
    PC
    的范围，进而求得
    PM
    •
    PN
    的最大值．
    解答：解：（1）由题意知b=c，a-c=
    		2
    -1，解得a=
    		2
    ，c=b=1    ，
    故椭圆的标准方程为
    x2
    2
    +y2=1    ．
    （2）
    PM
    •
    PN
    =(
    PC
    +
    CM
    )•(
    PC
    +
    CN
    )=(
    PC
    +
    CM
    )•(
    PC
    -
    CM
    )    =
    PC
    2    -1
    从而只需求出|
    PC
    |    的最大值
    设P（x0，y0），
    则有
    x02
    2
    +y02=1    ，
    即有x02=2-2y02，又C（0，2），
    所以
    PC
    2    =
    x
    2
    0
    +(y0-2)2=-(y0+2)2+10    ，
    而y0∈[-1，1]，
    所以y0=-1时，
    PC
    2    最大值为9，
    故
    PM
    •
    PN
    的最大值为8．
    点评：本题主要考查了椭圆的性质．属基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左右焦点分别为F1，F2，左顶点为A，若|F1F2|=2，椭圆的离心率为e=
    1
    2

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程，
    （Ⅱ）若P是椭圆上的任意一点，求
    PF1
    •
    PA
    的取值范围
    （III）直线l：y=kx+m与椭圆相交于不同的两点M，N（均不是长轴的顶点），AH⊥MN垂足为H且
    AH
    2    =
    MH
    •
    HN
    ，求证：直线l恒过定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左焦点F（-c，0）是长轴的一个四等分点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且不与y轴垂直的直线l交椭圆于C、D两点，记直线AD、BC的斜率分别为k1，k2
    （1）当点D到两焦点的距离之和为4，直线l⊥x轴时，求k1：k2的值；
    （2）求k1：k2的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率是
    		3
    2
    ，且经过点M（2，1），直线y=
    1
    2
    x+m(m＜0)    与椭圆相交于A，B两点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）当m=-1时，求△MAB的面积；
    （3）求△MAB的内心的横坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•威海二模）已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为e=
    		6
    3
    ，过右焦点做垂直于x轴的直线与椭圆相交于两点，且两交点与椭圆的左焦点及右顶点构成的四边形面积为
    2
    		6
    3
    +2    ．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）设点M（0，2），直线l：y=1，过M任作一条不与y轴重合的直线与椭圆相交于A、B两点，若N为AB的中点，D为N在直线l上的射影，AB的中垂线与y轴交于点P．求证：
    ND
    •
    MP
    AB
    2
    为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的右焦点为F，过F作y轴的平行线交椭圆于M、N两点，若|MN|=3，且椭圆离心率是方程2x2-5x+2=0的根，求椭圆方程．

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