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    已知x＞0，y＞0，且
    2
    x
    +
    1
    y
    =1    ，若x+2y＞m恒成立，则m的范围是
    （-∞，8）
    （-∞，8）
    ．
    分析：利用基本不等式和恒成立问题的等价转化即可得出．
    解答：解：∵x＞0，y＞0，且
    2
    x
    +
    1
    y
    =1    ，∴x+2y=(x+2y)(
    2
    x
    +
    1
    y
    )    =4+
    4y
    x
    +
    x
    y
    ≥4+2
    4y
    x
    •
    x
    y
    =8，当且仅当x=2y=4时取等号．
    ∵x+2y＞m恒成立，∴m＜（x+2y）min=8．
    故答案为（-∞，8）．
    点评：熟练掌握基本不等式和恒成立问题的等价转化是解题的关键．
    练习册系列答案
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    B．1

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    [　　]
    A．

    0

    B．

    1

    C．

    2

    D．

    4

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    1. A.
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    2. B.
      {（x，y）|xy=1，x＞0，y＞0}
    3. C.
      {（x，y）|xy=2，x＜0，y＜0}
    4. D.
      {（x，y）|xy=2，x＞0，y＞0}

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