Question

10．在某地人们发现某种蟋蟀1min所叫次数与当地气温之间近似为一次函数，下面是蟋蟀所叫次数与气温变化情况对照表：

蟋蟀叫次数	…	84	98	119	…
温度（℃）	…	15	17	20	…

（1）根据表中数据确定该一次函数的关系式；
（2）如果蟋蟀1min叫了63次，那么该地当时的温度大约为多少摄氏度；
（3）能用所求的函数模型来预测蟋蟀在0℃时所鸣叫的次数．

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法求解得到函数解析式；
（2）把x=63代入（1）中的解析式求y值即可；
（3）令y=0，求得x＜0，即可判断．

解答 解：（1）根据表格中的数据知道，
函数y=ax+b经过点（84，15），（98，17）．
则$\left\{\begin{array}{l}{15=84a+b}\\{17=98a+b}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{7}}\\{b=3}\end{array}\right.$；
（2）由（1）得到 y=$\frac{1}{7}$x+3．
当x=63时，y=$\frac{1}{7}$×63+3=12．
答：蟋蟀1分钟叫了63次，该地当时温度为12摄氏度；
（3）令y=0，则x=-21＜0，
则不能用所求的函数模型来预测蟋蟀在0℃时所鸣叫的次数．

点评 主要考查二元一次方程组的应用．解题时，利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．