Question

在△AOB中，已知点O（0，0），A（0，5），B（4，3），

OC

=

1

4

OA

，

OD

=

1

2

OB

，AD与BC交于点M，求点M的坐标．

Answer 1

分析：根据向量线性运算坐标公式，算出C（0，

5

4

）、（2，

3

2

），从而算出直线BC、AD的方程，最后联解所得方程，即可得到AD与BC交点M的坐标．

解答：解：∵O（0，0），A（0，5），

OC

=

1

4

OA

，
∴设点C（x₁，y₁），可得（x₁，y₁）=

1

4

（0，5），
解之得x₁=0，y₁=

5

4

，即C（0，

5

4

）
同理，可得点D坐标为（2，

3

2

）
由此可得直线AD方程为

y-5

3 2 -5

=

x-0

2-0

，化简得y=-

7

4

x+5…①
同理，可得直线BC方程为y=

7

16

x+

5

4

…②
联解①②，得x=

12

7

，y=2，
即AD与BC交点M的坐标为（

12

7

，2）

点评：本题给出平面坐标系中向量满足的等式，求直线AD与BC交点M的坐标．着重考查了平面向量的线性运算的坐标表示、直线的方程与位置关系等知识，属于基础题．