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如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面正方形ABCD的中心,M是线段A1B的中点.
(Ⅰ)证明:平面A1BD⊥平面A1ACC1
(Ⅱ)证明:MO∥平面B1BCC1
分析:(Ⅰ)利用底面ABCD是正方形,说明BD⊥AC,然后证明BD⊥平面A1ACC1,推出平面A1BD⊥平面A1ACC1. 
(Ⅱ)连接B1C.证明MO∥A1D.证明四边形A1 DC B1为平行四边形.即可证明A1D∥B1C.然后证明MO∥平面B1BCC1
解答:满分(14分).
证明:(Ⅰ)∵底面ABCD是正方形,
∴BD⊥AC.                             …(2分)
∵C1C⊥底面ABCD,BD?底面ABCD,
∴BD⊥C1C.
∵AC?平面A1ACC1,C1C?平面A1ACC1,且
AC∩C1C=C,
∴BD⊥平面A1ACC1.                    …(5分)
∵BD?平面A1BD,
∴平面A1BD⊥平面A1ACC1.            …(7分)
(Ⅱ)连B1C.                            …(9分)
在△A1BD中,∵O是BD的中点,M是BA1的中点,
∴MO∥A1D.                                                                      …(10分)
∵A1 B1∥DC,且A1 B1=DC,
∴四边形A1 DC B1为平行四边形.
∴A1D∥B1C.                                                                      …(12分)
∴MO∥B1C,且B1C?平面B1BCC1,MO?平面B1BCC1
∴MO∥平面B1BCC1.                                                              …(14分)
说明:直线在平面内,既可用符号“”表示,也可用符号“?”表示,而且应特别让学生知道后一种表示.
点评:本小题主要考查空间线面关系,考查直线与平面平行与平面与平面的垂直,考查空间想像能力和推理论证能力.
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精英家教网若Rt△ABC中两直角边为a、b,斜边c上的高为h,则
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
,如图,在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC,PO为棱锥的高,记M=
1
PO2
,N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
,那么M、N的大小关系是
 

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,如图,在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC,PO为棱锥的高,类比平面几何中的结论,得到此三棱锥中的一个正确结论为
 

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(1)求证:AC⊥平面D1DB;
(2)BD1∥平面ABC.

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