湖面结冰时,一个球漂在其上,取出后(未弄破冰),冰面上留下了一个直径为24cm,深为6cm的空穴,那么该球的半径为 cm.
【答案】
分析:根据题意,设空穴所在小圆的圆心为B,点A是小圆上的一点,则球心O与AB构成以B为直角顶点的直角三角形.因此设OA=R,结合题意可得关于R的方程,解之即可得到该球的半径大小.
解答:解:
设球的球心为O,空穴所在小圆的圆心为B,点A是空穴上的一点
连接OA、AB、OB,设OA=R,得OB=R-6,AB=
×24=12cm
根据球的截面圆性质,得
12
2+(R-6)
2=R
2,解之得R=15cm
∴该球的半径为15cm
故答案为:15cm
点评:本题给出球与冰面形成的一个空穴,在已知空穴的直径和深度时求球的半径,着重考查了球的截面圆性质的知识,属于基础题.