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    15．若函数f（x）=ax2+bx+3a+b（a-1≤x≤2a）是偶函数，则点（a，b）的坐标为（$\frac{1}{3}$，0）．

    分析 根据偶函数的定义得出ax2-bx+3a+b=ax2+bx+3a+b，a-1+2a=0，得出b=0，a=$\frac{1}{3}$即可．

    解答 解：∵函数f（x）=ax2+bx+3a+b（a-1≤x≤2a）是偶函数，
    ∴f（-x）=f（x），即ax2-bx+3a+b=ax2+bx+3a+b，且a-1+2a=0
    得出b=0，a=$\frac{1}{3}$
    故答案为：（$\frac{1}{3}$，0）

    点评 本题考察了偶函数的定义，解析式的关系式，定义域的对称性，属于中档题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．已知函数f（x）=2x-2-x，实数x，y满足f（x2-4y）+f（4x-y2）≥0，若点M（3，1），N（x，y），则当-5≤x≤-2时，$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$的最大值为-8（其中O为坐标原点）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．求l：x-2y+1=0被圆C：（x-1）2+y2=1截得的弦长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知正数数列{an}的前n项和为Sn，且4an-2Sn=1．
    （1）求a1，a2，a3，a4，归纳数列{an}的通项公式并证明你的结论；
    （2）设bn=2log${\;}_{\frac{1}{2}}$an，n∈N*，数列{$\frac{{b}_{n}}{{a}_{n}}$}的前n项和为Un，求证：0＜Un≤4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图，在△ABC中，O为中线AM上的动点．
    （1）证明：$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=2$\overrightarrow{OM}$
    （2）设|$\overrightarrow{AM}$|=2，$\overrightarrow{OM}$=t$\overrightarrow{AM}$（0≤t≤1），试把$\overrightarrow{OA}$•（$\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}$）表示为t的函数f（t），并求当O在AM上何处时，f（t）的值最小，最小值是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知函数f（x）=x2+ax+b．
    （1）若对任意的实数x，都有f（x）≥2x-1+b，求a的取值范围；
    （2）当x∈[-1，1]时，f（x）的最大值为-2，求a2+b2的取值范围．
    （3）已知a∈（0，$\frac{1}{2}$），对于任意的x∈[-1，1]，都有|f（x）|≤1．请用a表示b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．试求二次函数f（x）=x2+2ax+3在区间[1，2]上的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．如果对任意实数x．y都有f（x+y）=f（x）•f（y）且f（1）=2．
    （1）求f（2），f（3），f（4）的值；
    （2）求$\frac{f（2）}{f（1）}$+$\frac{f（4）}{f（3）}$+$\frac{f（6）}{f（5）}$+…+$\frac{f（2010）}{f（2009）}$+$\frac{f（2012）}{f（2011）}$+$\frac{f（2014）}{f（2013）}$的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．已知在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则sinC=（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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