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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）过点A（
    		2
    2
    ，1    ），离心率为
    		2
    2
    ，斜率为k（k≠0）的直线l经过椭圆的上焦点F且与椭圆交于P、Q两点，线段PQ的垂直平分线与y轴交于点M（0，m），与x轴交于点N．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求m的取值范围；
    （3）记△MPQ，△NMF的面积分别为S1、S2，若S1=6S2，求直线l的方程．
    分析：（1）由题意椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）过点A（
    		2
    2
    ，1    ），离心率为
    		2
    2
    ，建立方程组，即可求得椭圆C的方程；
    （2）设l的方程为y=kx+1，代入椭圆方程，确定PQ的方程，令x=0可得m=
    1
    2+k2
    ，从而可求m的取值范围；
    （3）求出N(
    k
    2+k2
    ，0)    ，M（0，
    1
    2+k2
    ），利用韦达定理求出|x1-x2|，进而表示出面积，利用S1=6S2，建立方程，即可求得直线的方程．
    解答：解：（1）由题意可得
    c
    a
    =
    		2
    2
    1
    2b2
    +
    1
    a2
    =1
    a2-b2=c2
    ，∴a=
    		2
    ，b=1，c=1
    ∴椭圆C的方程为x2+
    y2
    2
    =1    ；
    （2）设l的方程为y=kx+1，代入椭圆方程可得（2+k2）x2+2kx-1=0
    设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2=-
    2k
    2+k2
    ，x1x2=-
    1
    2+k2
    ，y1+y2=
    4
    2+k2

    ∴PQ的中点坐标为（-
    2k
    2+k2
    ，
    2
    2+k2
    ）
    ∴PQ的方程为y=-
    1
    k
    (x+
    k
    2+k2
    )+
    2
    2+k2
    ①
    令x=0可得m=
    1
    2+k2
    ，∴M（0，
    1
    2+k2
    ）
    ∵k≠0，∴m∈（0，
    1
    2
    ）；
    （3）在①中，令y=0可得：x=
    k
    2+k2
    ，∴N(
    k
    2+k2
    ，0)
    由（2）得，M（0，
    1
    2+k2
    ），|x1-x2|=
    		(x1+x2)2-4x1x2
    =
    2
    		2
    ×
    		1+k2
    2+k2

    ∴S1=
    1
    2
    |MF|    |x1-x2|=
    		2
    (1-m)
    		m(1-m)

    S2=
    1
    2
    |MF||NO|    =
    1
    2
    (1-m)
    		m(1-m)

    ∵S1=6S2
    ∴
    		2
    (1-m)
    		m(1-m)
    =3(1-m)
    		m(1-m)

    ∴m=
    7
    16

    ∴k=±
    		14
    7

    ∴l的方程为y=±
    		14
    7
    x+1．
    点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，正确表示面积是关键．
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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    1
    2
    ，且经过点P(1，
    3
    2
    )    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设F是椭圆C的左焦，判断以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的短轴长为2
    		3
    ，右焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，O为坐标原点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设A、B是椭圆C上的不同两点，点D（-4，0），且满足
    DA
    =λ
    DB
    ，若λ∈[
    3
    8
    ，
    1
    2
    ]，求直线AB的斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）经过点A（1，
    		3
    2
    ），且离心率e=
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点B（-1，0）能否作出直线l，使l与椭圆C交于M、N两点，且以MN为直径的圆经过坐标原点O．若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•房山区二模）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的长轴长是4，离心率为
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）设过点P（0，-2）的直线l交椭圆于M，N两点，且M，N不与椭圆的顶点重合，若以MN为直径的圆过椭圆C的右顶点A，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的短轴长为2，离心率为
    		2
    2
    ，设过右焦点的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，过A，B作直线x=2的垂线AP，BQ，垂足分别为P，Q．记λ=
    AP+BQ
    PQ
    ，若直线l的斜率k≥
    		3
    ，则λ的取值范围为
     
    ．

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