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    空气质量指数(单位:)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，代表空气污染越严重．的浓度与空气质量类别的关系如下表所示：

    日均浓度






    空气质量类别
    		优
    		良
    		轻度污染
    		中度污染
    		重度污染
    		严重污染
    从甲城市年月份的天中随机抽取天的日均浓度指数数据茎叶图如图5所示．

    （1）试估计甲城市在年月份的天的空气质量类别为优或良的天数；
    （2）在甲城市这个监测数据中任取个，设为空气质量类别为优或良的天数，求的分布列及数学期望.

    （1）；（2）详见解析.

    解析试题分析：（1）先从天的数据中找出空气质量类别为优或良的天数，从而得到优或良的天数的频率，进而求出内空气质量为优或良的天数；（2）先确定随机变量的可能取值，并将个监测数据分为两类，一类是空气质量为差的数据，二是空气质量为优或良的数据，利用超几何分布的特点求出随机变量在相应的取值下的概率，进而得到随机变量的分布列与数学期望.
    试题解析：（1）由茎叶图可知，甲城市在年月份随机抽取的天中的空气质量类别为优或良的天数为天．所以可估计甲城市在年月份天的空气质量类别为优或良的天数为天；
    （2）的取值为、、，
    因为，，.
    所以的分布列为：









    10分
    所以数学期望.
    考点：1.茎叶图；2.超几何分布；3.随机变量的分布列与数学期望

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)，试验的观测结果如下：
    服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
    0．6　1.2　2.7　1.5　2.8　1.8　2.2　2.3　3.2　3.5
    2．5　2.6　1.2　2.7　1.5　2.9　3.0　3.1　2.3　2.4
    服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
    3．2　1.7　1.9　0.8　0.9　2.4　1.2　2.6　1.3　1.4
    1．6　0.5　1.8　0.6　2.1　1.1　2.5　1.2　2.7　0.5
    (1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？
    (2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔性测试.在相同的测试条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）如下表：

    （Ⅰ）请画出甲、乙两人成绩的茎叶图. 你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；
    （Ⅱ）若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析，求抽到的两个成绩中至少有一个高于
    90分的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某学校900名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

    （1）若成绩小于14秒认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；
    （2）请估计学校900名学生中，成绩属于第四组的人数；
    （3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数和中位数（保留两位小数）.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2013年12月21日上午10时，省会首次启动重污染天气Ⅱ级应急响应，正式实施机车尾号限行，当天某报社为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：

    （1）完成被调查人员的频率分布直方图；
    （2）若从年龄在，的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2013年4月14日，CCTV财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象．为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，某大学实验室随机抽取了60个样本，得到了相关数据如下表：

     
    		混凝土耐久性达标
    		混凝土耐久性不达标
    		总计
    使用淡化海砂
    		25

    		30
    使用未经淡化海砂

    		15
    		30
    总计
    		40
    		20
    		60
    （Ⅰ）根据表中数据，求出，的值，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？
    （Ⅱ）若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，现从这6个样本中任取2个，则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？
    参考数据：

    		0.10
    		0.050
    		0.025
    		0.010
    		0.001

    		2.706
    		3.841
    		5.024
    		6.635
    		10.828
    参考公式：

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    随着工业化的发展，环境污染愈来愈严重.某市环保部门随机抽取60名市民对本市空气质量满意度打分，把数据分、、、六段后得到如下频率分布表：

    分组
    		频数
    		频率


















    合计


    （1）求表中数据、、的值；
    （2）用分层抽样的方法在分数的市民中抽取容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人在分数段的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某种产品的广告费支出与销售额(单位：万元）之间有如下对应数据:


    		2
    		4
    		5
    		6
    		8

    		30
    		40
    		60
    		50
    		70
    （1）求回归直线方程；
    （2）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？
    （3）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率.
    （参考数据：    
    参考公式：线性回归方程系数：，）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2013年2月20日，针对房价过高，国务院常务会议确定五条措施(简称“国五条”)．为此，记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查，随机抽取了60人，作出了他们的月收入的频率分布直方图(如图)，同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统计表(如下表)：

    月收入(百元)
         		赞成人数
     
    [15,25)
         		8
     
    [25,35)
         		7
     
    [35,45)
         		10
     
    [45,55)
         		6
     
    [55,65)
         		2
     
    [65,75)
         		1
     
     
    (I)试根据频率分布直方图估计这60人的平均月收入；
    (Ⅱ)若从月收入(单位：百元)在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查，记选中的6人中不赞成“国五条”的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望． 

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