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    已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数a、b∈R满足：

    f(a·b)=af(b)+bf(a)，f(2)=2，an=(n∈N*)，bn=(n∈N*)，考查下列结论

    ①f(0)=f(1)；                           ②f(x)是偶函数；

    ③数列{an}为等比数列；                 ④数列{bn}为等差数列.

    其中正确的结论是    (    )

    A.①②③         B.①③④              C.①②④         D.①③

    答案：B  【解析】分别考查各选项；①由f(a·b)=af(b)+bf(a),分别赋值令a=b=0得f(0)=0,a=b=1,得f(1)=0,故结论正确,(实质上由各选项都含有①可知该命题必正确)③由f(2)=2得f(22)=f(2·2)=4f(2)=8,f(23)=f(2·4)=2f(4)+4f(2)=8f(2)+4f(2)=12f(2)=24,…,f(2n)=2f(2n-1)+2n-1f(2)

    =…=n·2n,故an=2n为等比数列；同理对④由于an==n为等差数列.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列结论中正确的是
    ①②③
    ①②③
    ．
    ①函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+1）=-f（x），则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称；
    ②已知ξ～N（16，σ2），若P（ξ＞17）=0.35，则P（15＜ξ＜16）=0.15；
    ③
    已知f(x)是定义在(-∞，+∞)上的偶函数，且在(-∞，0]上是增函数．设a=f(ln
    1
    3
    )，b=f(log43)，
    c=f(0.4-1.2)，则c＜a＜b；

    ④线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个变量线性相关程度越弱．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)是定义在实数集R上的函数,它的反函数为f-1(x),若y=f-1(x+1)与y=f(x+1)互为反函数,且f(1)=1,则f(2)的值为

    A.2                  B.1                   C.0                   D.-1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a,b∈R,满足f(a·b)=af(b)+bf(a),f(2)=2,a=(n∈N*),b=(n∈N*);考查下列结论：

    ①f(0)=f(1);②f(x)为偶函数；③数列{a}为等比数列；④{b}为等差数列.

    其中正确的是               .

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    科目：高中数学 来源：2015届广东省高一第一次阶段考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知f(x)是定义在( 0，＋∞)上的增函数，

    且f() = f(x)－f(y)  

    （1）求f(1)的值;

    （2）若f(6)= 1，解不等式 f( x＋3 )－f() ＜2

     

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    科目：高中数学 来源：2010年黑龙江省高一上学期期末考试数学试卷 题型：填空题

    已知f (x)是定义在∪上的奇函数，当时，f (x)的图象如图所示，那么f (x)的值域是                   

     

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