【题目】作出下列函数的大致图像，并写出函数的单调区间和值域：
（1）
； （2）
；（3）
；
（4）
；（5）
；（6）
．
【答案】（1）减区间：
和
，值域：
；（2）减区间：
和
，增区间：
和
，值域：
；（3）增区间：
，值域：R；（4）增区间：
和
，减区间：
，值域：；（5）减区间：
和
，增区间：
和
，值域：；（6）减区间：和，增区间：
和，值域：
，大致图像见解析
【解析】
分别画出函数的图象，根据图象即可得到函数的单调区间和值域.
（1）
，图象如图所示：
函数在和为减函数.
因为
，所以
，故值域为：；
（2）
，图象如图所示：
函数在和为减函数，在和为增函数，
当
时，
取得最小值
，故值域：；
（3）函数
的图象如图所示：
函数在
上为增函数，值域：.
（4）
，图象如图所示：
函数在和为增函数，在为减函数，
值域为：.
（5）
，图象如图所示：
函数在和为减函数，在和为增函数.
值域为：；
（6）
，
函数在和为减函数，在和为增函数，
值域为：.
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【题目】已知数列
满足：
(1) 证明：数列
是等比数列；
(2) 求使不等式
成立的所有正整数m、n的值；
(3) 如果常数0 < t < 3，对于任意的正整数k，都有
成立，求t的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某校为了解A，B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．
(1) 试估计哪个班级学生平均上网的时间较长。
(2)从A班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b，求a＞b的概率．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某商店为了解气温对某产品销售量的影响，随机记录了该商店
月份中
天的日销售量
（单位：千克）与该地当日最低气温
（单位：℃）的数据，如表所示：
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（1）求与的回归方程
：
（2）判断与之间是正相关还是负相关；若该地月份某天的最低气温为
，请用（1）中的回归方程预测该商店当日的销售量．
参考公式：
，
．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线
的参数方程为
（
为参数），以原点
为极点， 
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程
.
（1）求直线
的普通方程及曲线
的直角坐标方程；
（2）设曲线
与
轴的两个交点分别为
，与
轴正半轴的交点为
，求直线
将
分成的两部分的面积比.
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