【题目】已知向量 =(2,1), =(1,7), =(5,1),设X是直线OP上的一点(O为坐标原点),那么 的最小值是 .
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【题目】已知关于x不等式x2﹣2mx+m+2<0(m∈R)的解集为M.
(1)当M为空集时,求m的取值范围;
(2)在(1)的条件下,求的最大值;
(3)当M不为空集,且M [1,4]时,求实数m的取值范围.
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【题目】已知函数.
(1)当时,求的单调区间;
(2)设是曲线图象上的两个相异的点,若直线的斜率恒成立,求实数的取值范围;
(3)设函数有两个极值点且,若恒成立,求实数的取值范围.
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【题目】如图,在三棱柱中,点P,G分别是AD,EF的中点,已知平面ABC,AD=EF=3,DE=DF=2.
(Ⅰ)求证:DG⊥平面BCEF;
(Ⅱ)求PE与平面BCEF 所成角的正弦值.
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),在以原点为极点, 轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和直线的倾斜角;
(2)设点,直线和曲线交于两点,求的值.
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【题目】如图,正方体的棱长为,动点、在棱上,动点,分别在棱,上,若,,,(,,大于零),则四面体的体积( ).
A. 与,,都有关 B. 与有关,与,无关
C. 与有关,与,无关 D. 与有关,与,无关
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【题目】某科技公司生产一种手机加密芯片,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于为合格品,小于为次品.现随机抽取这种芯片共件进行检测,检测结果统计如表:
测试指标 | |||||
芯片数量(件) |
已知生产一件芯片,若是合格品可盈利元,若是次品则亏损元.
(Ⅰ)试估计生产一件芯片为合格品的概率;并求生产件芯片所获得的利润不少于元的概率.
(Ⅱ)记为生产件芯片所得的总利润,求随机变量的分布列和数学期望
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【题目】已知是椭圆上关于原点对称的任意两点,且点都不在 轴上.
(1)若,求证: 直线和的斜率之积为定值;
(2)若椭圆长轴长为,点在椭圆上,设是椭圆上异于点的任意两点,且.问直线是否过一个定点?若过定点,求出该定点坐标;若不过定点,请说明理由.
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