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设函数.

⑴当时,求函数图象上的点到直线距离的最小值;

⑵是否存在正实数,使对一切正实数都成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.

(1)   ;

(2)存在正数的取值范围为    


解析:

⑴ 由 得 ,令 得

   ∴所求距离的最小值即为到直线的距离

                     

   ⑵假设存在正数,令 

   由得:  

   ∵当时, ,∴为减函数;

   当时,,∴ 为增函数.

   ∴    

   ∴ 

的取值范围为     

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(09年北京四中期中)(14分)已知函数,且函数在区间上单调递增,在区间上单调递减.

(1)若,求的值;

(2)求证:

(3)设函数,当时,的最小值是,求的值.

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设函数(其中).

 (Ⅰ) 当时,求函数的单调区间;

(Ⅱ) 当时,求函数上的最大值.

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已知函数,其中.

(1)当时判断的单调性;

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(3)设函数,当时,若,总有成立,求实数的取值范围.

 

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(1)若,求的取值范围D;

(2)设函数,当时,求函数的值域.

 

 

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